gamma函数表(gamma函数表达式)

一图教你快速掌握伽马函数

　　伽玛函数，作为阶乘的延续，是定义在复数范围内的方程，通常写成(图1)。

　　图1

　　当方程的变量是正整数时，方程的值就是正整数的阶乘。在考研数学中，我们经常用伽玛函数来解一些常见的积分，尤其是在概率的题目中。例如，我们知道积分(图2)。

　　图2

　　但是如果你这样做了(图3-4)，那就更复杂了。

　　图3

　　图4

　　好在我们有伽马函数这个神器，遇到上面的积分简直是小菜一碟。在考场上，当你的对手在纠结变量代换和计算的时候，你却漫不经心地口头背诵公式。嗯，这个是(图5)，嗯，这个是(图6)。瞬间秒杀对手。

　　图5

　　图6

那么，下面我们就一起来领略伽马函数的神奇风采。

首先，伽马函数的形式是这样的（图7-8）：

　　图7

　　图8

然后，这是我们常用的几个数值（图9-11）：

　　图9

　　图10

　　图11

　　接下来这张表（表1）就是我们为同学们精心整理的，常见的可用伽马函数计算的函数积分值。

　　表1

　　对于那些在学习上有空余时间的同学，建议收藏此表，反复阅读，直至熟记。在以后的练习中，遇到这些泛函积分，可以把这些积分值回忆起来，直接带进来，快速解题。数学考研就是在夯实基础的前提下，不断提高这些边角料的计算速度和准确率，达到别人眼中的高分水平。对于后面的推导过程，也是比较基础的计算。建议同学们有时间一定要再读一遍，一定要知道为什么，为什么。

【注】推导过程：

伽马函数