radon变换(radon变换图像重建)

张工 2022-07-08 18:34:47 阅读:53
  

matlab中radon函数是怎样写的

  r=氡(im,30);%im是图像矩阵

  解决方案如下:

  Radon变换是平行光束对图像的线积分,基于从各个角度获得的一系列投影值进行逆Radon重构得到原始图像。

  默认变换角度为逆时针,r=radon(im,30);你得到的是一个一维数组。

radon变换(radon变换图像重建)

  当平行光束与X轴的夹角为30度时,在离原点不同距离的投影线上(平行光束)进行图像的线积分。[R,Xp]=RADON(.)XP对应平行光束的位置。

  Radon变换的本质是对原函数进行空间变换,即把原XY平面上的点映射到AB平面上,使原XY平面上一条直线上的所有点都位于AB平面上的同一点上。

  通过记录AB平面上各点的累计厚度,可以知道XY平面上线条的存在。这就是氡转化的本质,这是公认的。

  在一个平面上,原函数f(x,y)沿一条距离原点为d,方向角为的直线积分,得到的像函数F(d,)就是函数F的拉冬变换.这是一个二维的情况。简单来说,拉冬变换就是寻找投影的理论方法。用于CT。在一个平面上,原函数f(x,y)沿一条距离原点为d,方向角为的直线积分,得到的像函数f(d,)就是函数F的拉冬变换.这是一个二维的情况。简单来说,拉冬变换就是寻找投影的理论方法。用于ct。希望能帮到你。

Radon变换及逆变换公式的来历及证明过程,要详细的,不懂得不要回答

  二维中的Radon变换可以大致理解为:在一个平面中,如果f(x,y)沿不同的直线积分(直线到原点的距离为d,方向角为),得到的像F(d,)就是函数F的radon变换,即平面(d,)中每一点的像函数值对应原函数的某一个线积分值。更直观的理解是,假设你的手指被强平行光源透射,手指面对光源的图像就是手指在给定方向(两个角坐标)的光衰减系数的三维拉冬变换(一个小的扩展)的值。最简单和直接的应用之一是检测图像中包含的直线分量。显然,任何一条直线都会导致Randon像在该直线的相应(d,alfa)处。实际上,在具体的ct断层图像重建算法中并没有用到Radon变换,或者说Radon变换只具有一点理论意义。原因是:ct扫描:灯泡发出X射线,穿过人体,被部分吸收,进入探测器队列(灯泡旋转,探测器呈扇形分布,很旧的和很新的除外。老的CT平行扫描,效率低,新的多层螺旋扫描,不知道怎么回事)。很明显,探测器读数就是人体的x射线吸收系数(是空间的函数)。所以,如果你这样转过来,把所有的探测器读数都按(d,alfa)的方式排列,一个探测剖面的氡变换就完成了。这个过程是由人体和x光扫描仪完成的,显然不是由软件完成的。接下来,可以合理地说,通过对由计算机获得的数据执行逆拉冬变换,可以获得被检测截面的X射线吸收系数的分布图像。CT的图像其实就是吸收系数的曲线图,像b超或者声纳的图像大致就是弹性模量(反射声波)的曲线图.但是接下来就有一个问题,Radon变换是否可逆。google它好像是可逆的,我的理解是:1)求逆还有一种方法,就是解代数方程组。简化来说,我们可以大致想象整个横截面被离散化,网格化。每个网格对应一个吸收系数,经过每个扫描积分路径的网格按权重累加(很明显,彻底降温和擦皮的贡献不同)使其等于对应的氡值(积分变成只加权累加)。显然,如果设计得好,这个方程组肯定会有解(但是计算量会很巨大,比如一个512X512的网格.)2)工程师不会问这种无聊又不切实际的问题,所以3)最重要的原因是下面要讨论的反问题变成了二维的傅立叶逆变换。所以忘了氡转化吧。有这样一个事实,对某个角坐标(一系列探测器的读数,实际上就是原始截面吸收系数在方向为-/2的直线簇上的线积分值)对应的“条纹”Radon值进行傅里叶变换,我们得到的是整个原始探测截面(吸收系数)在一条直线上(这条直线经过频域原点,方向为)的二维傅里叶图像的值。如果对所有角度的Radon值进行一维傅里叶变换,然后将这些一维傅里叶图像值按照合适的角度(alfa)通过原点放在频域平面上,就可以得到完整的二维傅里叶图像了!其实很容易直观的想象它的合理性。我们以手指为例(不考虑手指指向的方向),看光源。从左到右,透光率变化,明暗本身由沿前后方向的积分结果决定。而相邻的明暗变化从左到右反映了整个手指截面的频域信息。你看到的细节越多,频域的高频成分就越多(这和前后方向的细节无关,因为是氡积分的。以上对CT的描述实际上是一种过于简化的描述,只能证明

  实际情况会有些不同。首先,探测器读数在空间上是有限的,相当于理想投影函数乘以一个窗函数(某个区间为1,其他地方为0的函数)。窗函数会在频域“展开”,所以它们在频域卷积的结果就是频域的展开。也可以说,非周期函数(包括周期不是无限的)的傅立叶级数只能在边界的不连续处平均收敛,“平均”的结果拟合在一个光滑的地方。

很好,在间断点处发生振荡。工程中管这个叫做吉布斯(Gibbs)效应,它告诉我们:用有限项级数的和去表示一个函数,随着项数的增加,振荡发生的位置会越来越接近间断点,但是它的摆幅不变(写到这忽然觉得它的名字似乎翻译成“挤不死”更贴切)另外,检测器只能读出空间上分立的数值,所谓的取样过程就是投影函数乘一个迪拉克函数组成的序列(假设周期为L)而迪拉克序列变换到频域仍然是一个迪拉克序列,只是周期变成了1/L。投影和取样序列相乘在频域就是卷积,出来的结果就是具有了周期频谱,显然可用的只能是原点(DC)所在的一个周期内的数据。当L越来越小的时候,频谱周期越来越大,空间分辨率越来越高。当L为有限的时候,分辨率如果用频率来表示的话,从原点(“直流”分量)开始算,由于周期性缘故显然最高到1/2L处。 设想一间黑屋子,唯一的光源是一个可调节频率的频闪光源,一台电风扇。假定光源闪烁频率为w,显然理论上能够检测到的风扇转速u将允许加上任意整数个w。比方说,每秒亮一下,你看到了风扇转动了1/4圈,那么你可以认为风扇每秒转动1/4圈,但也可以是5/4圈(多转了一圈,有何不可?),9/4圈...也可以是(反着转)-3/4圈,-7/4圈...原因就是前面说的,用一个脉冲序列(光源频闪)去做取样,必然会得到周期性的频谱。接下来,当光源的闪烁频率和风扇的转速(用转/秒来表述)相等的时候,你将看到风扇是停止的,当光源频率高于风扇转速的两倍时,你才能看到风扇正常的转动,如果光源频率介于风扇转速一倍和两倍之间,那你会看到风扇倒着转了。这里的情况被称为频谱混叠。此类现象生活中常遇到。另外,函数变换本身还带来了坐标平移一类的问题。实际当中用的最多的是一种叫做滤波反投影的算法来实现断层重建,说穿了关键就针对以上一些问题设计合理的滤波器。 另外值得一提的是,这里用到的数学大概一百年前就有了,但是随着计算机技术的进步,具体实现的时候,出现过不同的版本。譬如说,70年代的商业运行的CT(256X256),带一台长得像电冰箱般的“卷积器(convolver)”,顾名思义,它的滤波器实现大概是用DSP做卷积的(离散的卷积就是一系列的移位连乘连加)。而现代,随着硬件技能的突飞猛进,FFT不成问题了,这个交给CPU在频域内作乘法就能搞定。退一步说,我甚至怀疑,那个形体巨大的Convolver做卷积的性能恐怕未必能赶上我正在码字的电脑。此刻,它正在运行音乐播放软件foorbar,同时一起运行的还有一堆插件(也可看作卷积器),比如老式电子管音色,教堂混响,耳机模拟现场音效之类的... 以上这些基本上是相关领域的abc,没有深入,基本凭借记忆,说法可能和专门的教材不完全一样,而且很多地方一知半解,肯定会有谬误,大家随便看看不可当真,当然欢迎拍砖。逆radon变换出来的是什么图

  数学上,是一种积分变换,这个变换将二维平面函数f变换成一个定义在二维空间上的一个线性函数rf(rf的意思是对f 做radon变换),而rf 的值为函数f对该条线rf做积分的值。有些人回答的就是复制粘贴,强烈鄙视

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