有关对数计算的所有公式
如果a n=b (A0且a1)
那么n=log(a)(b)
基本属性：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)log(a)(N)；
3、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N)；
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
1.因为n=log(a)(b)，代入时，a n=b，即a (log (a) (b))=B.
2、MN=MN
通过基本属性1(替换M和N)
a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]a^[log(a)(n)]
根据指数的性质
a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)][log(a)(n)]]
因为指数函数是单调的，所以
对数(a)(MN)=对数(a)(M)对数(a)(N)
3.类似于(2)的处理
MN=MN
通过基本属性1(替换M和N)
a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]a^[log(a)(n)]
根据指数的性质
a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]]
因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)=log(a)(M) - log(a)(N)
4.类似于(2)的处理
M^n=M^n
根据基本属性1(替换M)
a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n
根据指数的性质
a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}
因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本属性4概括
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
通过换底公式(换底公式见下)【lnx是log(e)(x)e的底数称为自然对数】log (a n) (b m)=ln (a n) ln (b n)
可以从基本性质4得到。
log(a^n)(b^m)=[nln(a)]
然后通过改变底部的公式
Log (a n) (b m)=mn [log (a) (b)] -。
[编辑此段落]
属性1:换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)log(b)(a)
推导如下：
N=a^[log(a)(N)]
a=b^[log(b)(a)]
有两种类型可供选择。
n={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
并且因为n=b [log (b) (n)]
因此，b[log(b)(n)]=b {[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{这一步不明白或者有疑问就看上面}
因此，log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
公式2: log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下：
从换底公式log (a) (b)=log (b) (b)/log (b) (a)中取以b为底的对数。
Log(b)(b)=1=1/log(b)(a)也可以变形为： log(a)(b)log(b)(a)=1定义：
如果a n=b (A0且a1)
那么n=log(a)(b)
基本属性：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(Mn)=log(a)(m)log(a)(n)；
3、log(a)(mn)=log(a)(m)-log(a)(n)；
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
1.因为n=log(a)(b)，代入时，a n=b，即a (log (a) (b))=B.
2、mn=mn
通过基本属性1(替换M和N)
a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]a^[log(a)(n)]
根据指数的性质
a^[log(a)
(mn)] = a^{[log(a)(m)] + [log(a)(n)]}又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n)
3、与（2）类似处理
mn=m÷n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m÷n)] = a^{[log(a)(m)] - [log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n)
4、与（2）类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)] = {a^[log(a)(m)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)] = a^{[log(a)(m)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完）
[编辑本段]
1.对数函数的图象都过(1,0)点.
2.对于y=log(a)(n)函数,
①,当0 ②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过x=1. 3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. 性质一：换底公式 log(a)(n)=log(b)(n)÷log(b)(a) 推导如下： n = a^[log(a)(n)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 n = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)] = b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]} 又因为n=b^[log(b)(n)] 所以 b^[log(b)(n)] = b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(n) = [log(a)(n)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(n)=log(b)(n) / log(b)(a) 公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明如下： 由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数 log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1 1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a―幂的底数 N―a―对数的底数 质aman=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 题目呢？？？对数的运算公式
